위상차 전달 함수, PCTF

전자가 시료를 통과하면 전자파는 시료의 정전위(굴절률)에 의해 상변화를 겪는다. TEM 이미지는 시료를 통과하는 전자파의 진폭(강도)의 제곱의 위치 변화를 나타내지만 전자파의 위상 변화는 TEM 이미지에서 관찰(검출)할 수 없습니다. 따라서 위상 변화를 진폭 변화로 변환하면 TEM 이미지에서 위상 변화를 관찰할 수 있습니다.
위상차 전달 함수(PCTF)는 회절파의 위상 변화로부터 변환된 진폭이 TEM 이미지에 어느 정도 기여(전달)되는지를 나타내는 함수이다. PCTF는 회절파의 위상 이동이 작고(약한 위상 물체 근사) 다중 산란이 발생하지 않는 얇은 시편의 이미지 형성에만 유효하다는 점에 유의해야 합니다. 10nm.

전자파의 위상만 약간 변화하는 얇은 시편(위상이 약한 물체)의 경우 대물렌즈의 구면수차에 따라 대물렌즈의 디포커스량을 조절하여 회절파의 위상을 진폭으로 변환하면 , 얇은 시편의 이미지가 생성됩니다.
PCTF는 공간 주파수의 함수로 표현됩니다. q 구면 수차 계수 C_S 그리고 디포커스 양 df 다음 방정식 [1]의 매개변수로.

여기서 λ는 전자파장이다. 괄호 안의 첫 번째 용어는 디포커스로 인한 회절파의 위상 변화를 나타내며 공간 주파수의 제곱에 비례합니다. q. 두 번째 항은 구면 수차로 인한 회절파의 위상 변화이며 공간 주파수의 XNUMX승에 비례합니다. q. 이러한 항으로 인한 전체 위상 변화의 사인 함수는 PCTF입니다. PCTF는 진폭에 대한 회절파 위상의 기여도를 나타냅니다.

위상 변화가 π/2 또는 -π/2에 가까워지면 PCTF 값은 1 또는 -1에 가까워집니다. 그러면 시료로 인한 위상 변화를 진폭으로 효과적으로 변환하여 보다 정확한 시료 영상을 형성하게 된다. 모든 공간 주파수에서 PCTF가 +1 또는 -1이면 이상적인 이미지를 얻을 수 있습니다. 그러나 구면 수차 항과 디포커스 항은 차수가 다르기 때문에 q, 그런 이상적인 조건을 만들 수 없습니다. 따라서 넓은 범위의 공간 주파수에 걸쳐서 위상 변화가 최대한 -π/2에 가까운 적절한 조건(Scherzer focus 조건)을 선택하면 PCTF의 값은 그 범위에서 -1에 가까워진다. . 결과적으로 위상 물체는 TEM 이미지, 즉 시편을 통해 전송된 파동의 강도(진폭의 제곱)로 관찰될 수 있습니다.

그림은 PCTF의 두 가지 예를 보여줍니다. 가로축은 공간 주파수를 나타내고 세로축은 PCTF 값을 나타냅니다. 그림 (a)는 초점 조건에 대한 PCTF를 보여줍니다. PCTF 값이 +1에 가까운 주파수 범위는 좁기 때문에 정확한 영상을 얻을 수 없다. (PCTF의 값이 양수일 때 원자 사이트가 밝게 이미지화됩니다.) 그림 (b)는 Scherzer 초점 조건에 대한 PCTF를 보여줍니다. PCTF의 값은 넓은 주파수 범위에서 -1에 가깝습니다. (PCTF의 값이 음수일 때, 원자 사이트는 어둡게 이미지화된다.) PCTF가 처음으로 가로축을 가로지르는 주파수(첫 번째 제로)의 역수를 결정 구조 이미지의 해상도로 정의한다. 첫 번째 XNUMX보다 높은 주파수에서 PCTF 값은 양수 값과 음수 값에서 심하게 진동합니다. 그러면 그들의 기여는 서로 상쇄됩니다. 즉, 사후 데이터 처리가 수행되지 않는 한 이미지 형성에 거의 기여하지 않습니다.
보다 정확하게 PCTF에 엔벨로프 함수를 곱해야 합니다. 엔벨로프 함수는 공간 주파수가 증가함에 따라 간섭 효과를 악화시키는 색수차 및 기타 효과를 나타냅니다.

그림. 가속 전압 200kV에 대한 PCTF의 예와 계수 C_S = 0.5 mm.
(a) 초점이 맞음(df = 0 nm), (b) Scherzer 초점(df = -41nm).
Scherzer 초점의 경우 이미지에 기여하는 회절파의 위상(진폭)의 주파수 범위가 더 넓고 첫 번째 영점의 공간 주파수가 초점이 맞는 경우보다 높습니다. 첫 번째 5.1의 주파수는 XNUMXnm입니다.^-1, 0.20 nm의 공간 해상도를 제공합니다.

참조

[1] David B. Williams 및 C. Barry Carter, "투과 전자 현미경: 재료 과학 교과서", Springer.

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